已知函数f=2x-a2x．将y=f的图象向右平移两个单位，得到函数y=g，求y=g的解析式；函数y=h与函数y=g（x

题文

已知函数f（x）=2^x-a2x．
（1）将y=f（x）的图象向右平移两个单位，得到函数y=g（x），求y=g（x）的解析式；
（2）函数y=h（x）与函数y=g（x）的图象关于直线y=1对称，求y=h（x）的解析式；
（3）设F（x）=1af（x）+h（x）F（x）的最小值是m，且m＞2+7，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）g（x）=f（x-2）=2^x-2-a2x-2
（2）设y=h（x）上的任意点P（x，y），则P关于y=1对称点为Q（x，2-y），点Q在y=g（x）上，所以h（x）=2-2^x-2+a2x-2
（3）F（x）=（1a-14）2^x+（4a-1）(12)x+2
①当a＜0时，1a-14＜0，4a-1＜0∴F（x）＜2，与题设矛盾
②当0＜a≤14时，1a-14＞0，4a-1≤0，F（x）在R上是增函数，F（x）无最小值；
③当a≥4时，1a-14≤0，4a-1＞0，F（x）在R上是减函数，F（x）无最小值
④当14＜a＜4时，1a-14＞0，4a-1＞0，F（x）≥2(4-a)(4a-1)4a+2=m
由m＞2+7，得14＜a＜4(4-a)(4a-1)4＞7∴12＜a＜2

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解析

a2x-2

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=2x-a2x．（1）将.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.