题文
某工厂生产的新型儿童玩具，当每天的产品数量依次为1，2，3，…，98件时，废品率依次为299 ， 298 ， 297 ， … ， 1．正品每件赢利10元，废品每件亏本5元（正品率与废品率之和等于1）．（1）设每日可获得的利润为y元，将y表示为每天生产的玩具数量x的函数y=f（x）；
（2）每日生产多少件玩具，才能使所获利润最大，最大值是多少？（精确到0.01元） 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）当每天的产品数量为x件时，废品率为2100-x，正品率为1-2100-x．…（2分）∴y=( 1-2100-x )•10x-2100-x•5x=10x-30x100-x（1≤x≤98，x∈N*）．…（6分）
（2）令100-x=t，则y=10 ( 100-t )-3000-30tt=1030-10 ( t+300t )（2≤t≤99，t∈N*）．…（8分）
∵t+300t≥203，当且仅当t=103≈17.3时等号成立，…（10分）
又t∈N*，∴当t=17时，t+300t取得最小值34.647．…（12分）
故每日生产83件玩具，才能使所获利润最大，最大值是683.53元．…（14分）
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解析
2100-x考点
据考高分专家说，试题“某工厂生产的新型儿童玩具，当每天的产品数.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
