今年我市的一个农贸公司计划收购某种农产品，如果按去年各季度该农产品市场价的最佳近似值m收购，并按每100元纳税10元，计划可收购a万

题文

今年我市的一个农贸公司计划收购某种农产品，如果按去年各季度该农产品市场价的最佳近似值m收购，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司收购这种农产品，决定征收税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点．
（1）经计算农贸公司的收购价为m=200（元/担），写出降低征税率后，税收y（万元）与x的函数关系式；
（2）要使此项税收值在税率调节后，不少于原计划收购的税收值的83.2%，试确定x的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由已知条件可知：降低征税率为（10-x）%，
农产品收购量为a（1+2x）%，农贸公司收购农产品总额为200a（1+2x）%（6分）
∴y=200a（1+2x%）（10-x%）=150a（100+2x）（10-x）（0＜x＜10）；（6分）
（2）由题意知：150a（100+2x）（10-x）≥200a×10%×83.2%（8分）
即x²+40x-84≤0，-42≤x≤2
∵0＜x＜10，
∴0＜x≤2（12分）
要使此项税收值在税率调节后，不少于原计划收购的税收值的83.2%，x的取值范围：0＜x≤2．

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解析

150

考点

据考高分专家说，试题“今年我市的一个农贸公司计划收购某种农产品.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.