根据统计，组装第x件某产品，甲工人所用的时间为f(x)=52•(12)x-1+8，乙工人所用的时间为g(x)=cx，x＜aca，x≥a（a，c为常数

题文

根据统计，组装第x件某产品（x∈N^*），甲工人所用的时间为f(x)=52•(12)x-1+8，乙工人所用的时间为g(x)=cx，x＜aca，x≥a（a，c为常数）（单位：分钟）．已知乙工人组装第4件产品用时15分钟，组装第a件产品用时10分钟．
（Ⅰ）求c和a的值；
（Ⅱ）组装第x件某产品，甲工人的用时是否可能多于乙工人的用时？若可能，求出所有x的值；若不可能，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）由题意得，c4=15ca=10.，∴c=60，a=6，（3分）
（Ⅱ）可能．
当x≥6时，f（x）≤f（6）=9.625，g（x）=10，
∴f（x）＜g（x），不合题意，舍去．
当x＜6时，f（x）的值分别为60，34，21，14.5，11.25．
g（x）的值分别为60，30，20，15，12．
即当x=2或3时，甲工人所用的时间大于乙工人所用的时间．（8分）

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解析

c4=15ca=10.

考点

据考高分专家说，试题“根据统计，组装第x件某产品（x∈N*），.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.