已知函数f=ax在区间[-2，2]上的值不大于2，则函数g=log2a的值域是A．[-12，0)∪(0，12]B．(-∞，

题文

已知函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在区间[-2，2]上的值不大于2，则函数g（a）=log₂a的值域是（ ）A．[-12，0)∪(0，12]B．(-∞，-12)∪(0，12]C．[-12，12]D．[-12，0)∪[12，+∞) 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）当a＞1时，f（x）=a^x区间[-2，2]上是增函数，
    最大值为f（2）=a²≤2，得1＜a≤2∴
   g（a）=log₂a∈（0，12]当0＜a＜1时，f（x）=a^x区间[-2，2]上是减函数，
    最大值为f（-2）=a^-2≤2，得22≤a＜1，∴g（a）=log₂a∈[-12，0]
故选  A

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解析

2

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.