某车间生产一种仪器的固定成本是10000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：H=400x-x2，0≤x≤20040000，x＞2

题文

某车间生产一种仪器的固定成本是10000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：H（x）=400x-x2，0≤x≤20040000，x＞200，其中x是仪器的月产量．
（1）将利润表示为月产量的函数（用f（x）表示）；
（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润） 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设月产量为x台，则总成本为t=10000+100x，
总收益满足函数：H（x）=400x-x2，0≤x≤20040000，x＞200，
∵f（x）=H（x）-t，
∴利润f（x）=-x2+300x-10000，0≤x≤200-100x+30000，x＞200．
（2）当0≤x≤200时，f（x）=-（x-150）²+12500，
∴f（x）_max=f（150）=12500．
当x＞200时，f（x）=-100x+30000在（200，+∞）上是减函数，
∴f（x）_max＜f（200）=10000＜12500，
∴当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是12500元．

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解析

400x-x2，0≤x≤20040000，x＞200

考点

据考高分专家说，试题“某车间生产一种仪器的固定成本是10000.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.