经过调查发现，某种新产品在投放市场的30天中，前20天其价格直线上升，后10天价格呈直线下降趋势．现抽取其中4天的价格如下表所示：写出价格f关于时间

题文

经过调查发现，某种新产品在投放市场的30天中，前20天其价格直线上升，后10天价格呈直线下降趋势．现抽取其中4天的价格如下表所示：
（1）写出价格f（x）关于时间x的函数表达式（x表示投放市场的第x天）
（2）若销售量g（x）与时间x的函数关系式为：g（x）=-x+50（1≤x≤30，x∈N），问该产品投放市场第几天，日销售额最高？
时间第4天第12天第20天第28天价格（千元）34425034 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意知，f(x)=x+30，(1≤x≤19，x∈N)90-2x，(20≤x≤30，x∈N)；
（2）设销售额为y元，则y=f(x)g(x)=(x+30)(50-x)，(1≤x≤19，x∈N)(90-2x)(50-x)，(20≤x≤30，x∈N)；
即：y=-x2+20x+1500，(1≤x≤19，x∈N)2x2-190x+4500，(20≤x≤30，x∈N)；
∴当1≤x≤19，x∈N时，对称轴为x=10，则当x=10时，y_max=1600．
  当20≤x≤30，x∈N时，对称轴为x=952，当x=20时，y_max=1500．．
所以当x=10时，y_max=1600，．

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解析

x+30，(1≤x≤19，x∈N)90-2x，(20≤x≤30，x∈N)

考点

据考高分专家说，试题“经过调查发现，某种新产品在投放市场的30.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.