某连锁分店销售某种品牌产品，每件产品的成本为4元，并且每件产品需向总店交5元的管理费，预计当每件产品的售价为x元时，一年的销售量为

题文

某连锁分店销售某种品牌产品，每件产品的成本为4元，并且每件产品需向总店交5元的管理费，预计当每件产品的售价为x元（10≤x≤12）时，一年的销售量为（13-x）²万件．
（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式L（x）（销售一件商品获得的利润为x-（4+5））；
（2）当每件产品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：L（x）=（x-9）（13-x）²，x∈[10，12]．
（2）对利润函数求导，得L′（x）=（13-x）²-2（x-9）（13-x）=（13-x）（31-3x）；
令L'（x）=0，得x=313或x=13（舍去）；
因为L（x）在x∈[10，313]上单调递增，L（x）在x∈[313，12]上单调递减，
所以Lmax=L(313)=(313-9)(13-313)2=25627．
答：当每件售价为313元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为25627万元．

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解析

313

考点

据考高分专家说，试题“某连锁分店销售某种品牌产品，每件产品的成.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.