已知函数f(x)=2x-12|x|．若f=2，求x的值；若2tf+mf≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

题文

已知函数f(x)=2x-12|x|．
（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；
（Ⅱ）若2^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）当x≤0时f（x）=0，
当x＞0时，f(x)=2x-12x，
有条件可得，2x-12x=2，
即2^2x-2×2^x-1=0，解得2x=1±2，∵2^x＞0，∴2x=1+2，∴x=log2(1+2)．
（Ⅱ）当t∈[1，2]时，2t( 22t-122t )+m( 2t-12t )≥0，
即m（2^2t-1）≥-（2^4t-1）．∵2^2t-1＞0，∴m≥-（2^2t+1）．
∵t∈[1，2]，∴-（1+2^2t）∈[-17，-5]，
故m的取值范围是[-5，+∞）．

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解析

12x

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=2x-12|x|．（Ⅰ.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.