设函数f(x)=(12)x(x≤0)x12(x＞0)，若f＞2，则x0的取值范围是______．

题文

设函数f(x)=(12)x (x≤0)x12     (x＞0)，若f（x₀）＞2，则x₀的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当x₀≤0时有，（12）^x0＞2，解得x₀＜-1，
∴x₀＜-1；
（2）当x₀＞0时，有 x 012＞2，
∴x₀＞4，
解得x₀＞4，
综合（1）（2）得x₀∈（-∞，-1）∪（4，+∞）
故答案为：（-∞，-1）∪（4，+∞）．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“设函数f(x)=(12)x(x≤0)x1.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.