已知f=2x+12x判断函数的奇偶性并证明；判断函数在内的单调性并证明．

题文

已知f（x）=2^x+12x
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）判断函数在（-∞，0）内的单调性并证明． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）函数是一个偶函数，证明如下
由已知f（x）=2^x+12x=2^x+2^-x，
∵f（-x）=2^x+2^-x=f（x）
∴函数是一个偶函数
（2）是减函数，证明如下
任取x₁，x₂∈（-∞，0），x₁＜x₂
f(x1)-f(x2)=2x1-2x2+12x1-12x2=(2x1-2x2)(1-12x1+x2)
由于x₁，x₂∈（-∞，0），x₁＜x₂，可得2x1-2x2＜0，1-12x1+x2＜0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）
所以函数在（-∞，0）内是减函数

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解析

12x

考点

据考高分专家说，试题“已知f（x）=2x+12x（1）判断函数.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.