有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定．大桥上的车距d与车速v和车长l的关系满足：d=kv2l+12l

题文

有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定．大桥上的车距d（m）与车速v（km/h）和车长l（m）的关系满足：d=kv2l+12l（k为正的常数），假定车身长为4m，当车速为60（km/h）时，车距为2.66个车身长．
（1）写出车距d关于车速v的函数关系式；
（2）应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）因为当v=60时，d=2.66l，所以k=2.66l-12l602l=2.16602=0.0006，…（4分）
∴d=0.0024v²+2…（6分）
（2）设每小时通过的车辆为Q，每小时内通过汽车的数量为Q最大，只须vd+4最小，
即Q=v0.0024v2+6=10.0024v+6v…（12分）
∵0.0024v+6v≥20.0024v×6v=0.24，…（14分）
当且仅当0.0024v=6v，即v=50时，Q取最大值125003．
答：当v=50（km/h）时，大桥每小时通过的车辆最多．…（16分）

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解析

2.66l-12l602l

考点

据考高分专家说，试题“有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.