某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•

题文

某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•h经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K）．该地区电力的成本为0.3元/kW•h．
（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
（2）设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
（注：收益=实际用电量×（实际电价-成本价）） 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）：设下调后的电价为x元/kw•h，依题意知用电量增至kx-0.4+a，电力部门的收益为
y=(kx-0.4+a)(x-0.3)(0.55≤x≤0.75)（5分）
（2）依题意有
(0.2ax-0.4+a)(x-0.3)≥[a×(0.8-0.3)](1+20%)0.55≤x≤o.75（9分）
整理得
x2-1.1x+0.3≥00.55≤x≤0.75
解此不等式得0.60≤x≤0.75
答：当电价最低定为0.6x元/kw•h仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．

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解析

kx-0.4

考点

据考高分专家说，试题“某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.