题文
已知某企业的原有产品每年投入x万元，可获得的年利润表示为函数：P(x)=-110(x-30)2+20（万元）．现准备开发一个回报率高，科技含量高的新产品从“十一五”计划（此计划历时5年）的第一年开始，用两年的时间完成．这两年，每年从100万元的生产准备金中拿出80万元投入新产品的开发，从第三年开始这100万元就可全部用于新旧两种产品的生产投入．经预测，新产品每年投入x万元，可获得的年利润表示为函数：Q(x)=-910(100-x)2+48(100-x)（万元）．（1）为了解决资金缺口，第一年初向银行贷款1000万元，年利率为5.5%（不计复利），第五年底一次性向银行偿还本息共计多少万元？
（2）从新产品投入生产的第三年开始，从100万元的生产准备金中，新旧两种产品各应投入多少万元，才能使后三年的年利润最大？
（3）从新旧产品的五年最高总利润中拿出70%来，能否还清对银行的欠款？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）1000+1000×5.5%×5=1275（万元）--（5分）（2）设从第三年起每年旧产品投入x万元，新产品投入100-x万元，--（7分）
则每年的年利润y=P(x)+Q(100-x)=[-110(x-30)2+20]+[-910(100-100+x)2+48(100-100+x)]
=-（x-27）2+659．--（10分）
所以投入旧产品27万元，投入新产品73万元时，每年可获最大利润659万元．--（12分）
（3）因为P（x）在（0，30）上为增函数，
所以前两年利润为y1=2P（20）=20（万元）
后三年利润y2=3[P（27）+Q（73）]=3×659=1977（万元）--（15分）
由（20+1977）×70%=1397.9＞1275，故能还清对银行的欠款．--（17分）
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解析
110考点
据考高分专家说，试题“已知某企业的原有产品每年投入x万元，可获.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
