某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比，

题文

某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．
（Ⅰ）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；
（Ⅱ）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）由题意，每小时的燃料费用为：0.5x²（0＜x≤50），从甲地到乙地所用的时间为300x小时，
          则从甲地到乙地的运输成本：y=0.5x2•300x+800•300x，（0＜x≤50）
          故所求的函数为：y=0.5x2•300x+800•300x=150(x+1600x)，（0＜x≤50）．
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，y=150(x+1600x)≥150×2x×1600x=12000，
      当且仅当 x=1600x，即x=40时取等号．
     故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．

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解析

300x

考点

据考高分专家说，试题“某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.