比较下列各组数的大小1.9-π______1.9-3；0.723______0.70.3；0.64______0.46；(43)13__

题文

比较下列各组数的大小
（1）1.9^-π______1.9^-3；
（2）0.723______0.7^0.3；
（3）0.6⁴______0.4^6；
（4）(43)13______(34)12． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）考察函数y=1.9^x，它是一个增函数，由于-π＜-3，故1.9^-π＜1.9^-3；故答案为＜
（2）考察函数y=0.7^x，它是一个减函数，由于3＞0.3，故0.7 23＜0.7^0.3，故答案为＜
（3）两数都是正数，因为0.640.46＞1，故0.6⁴＞0.4⁶，故答案为＞
（4）因为 (34)12=(43)-12，考察y=(43)x，是一个增函数，
由于13＞-12故(43)13＞(43)-12，即(43)13＞(34)12，故答案为＞

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解析

3

考点

据考高分专家说，试题“比较下列各组数的大小（1）1.9-π__.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.