已知函数f(x)=aa2-2(ax-a-x)(a＞0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围．

题文

已知函数f(x)=aa2-2(ax-a-x)(a＞0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

f（x）的定义域为R，设x₁、x₂∈R，且x₁＜x₂
则f（x₂）-f（x₁）=aa2-2 （ax2-a-x2 -ax1+a-x1）
=aa2-2(ax2-ax1 )（1+1ax1•ax2）
由于a＞0，且a≠1，∴1+1ax1ax2＞0
∵f（x）为增函数，则（a²-2）(ax2-ax1 )＞0
于是有a2-2＞0ax2-ax1＞0或a2-2＜0ax2-ax1＜0，
解得a＞2或0＜a＜1

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解析

aa2-2 

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=aa2-2(ax-a-.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.