函数f的图象与函数g=(13)x的图象关于直线y=x对称，设φ=f，则函数φ的递减区间是______．

题文

函数f（x）的图象与函数g（x）=(13)x的图象关于直线y=x对称，设φ（x）=f（4x-x²），则函数φ（x）的递减区间是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵函数f（x）的图象与函数 g(x)=(13)x的图象关于直线y=x对称，
∴f(x)= log13 x
∴f(4x-x2)=log13(4x-x2)①
∵①的定义域为（0，4）
令t=4x-x²，则t=4x-x²在0（0，2]单调递增，在[2，4）单调递减
而函数 y=log13t 在（0，+∞）单调递减
由符合函数的单调性可知函数的单调减区间是：（0，2]．
故答案为：（0，2]．

点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习

解析

13

考点

据考高分专家说，试题“函数f（x）的图象与函数g（x）=(13.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.