求下列各式中的x的值：ln＜1 (13)1-x-2＜0 a2x-1＞(1a)x-2，其中a＞0且a≠1．

题文

求下列各式中的x的值：
（1）ln（x-1）＜1     （2）(13)1-x -2＜0    （3）a2x-1＞(1a)x-2，其中a＞0且a≠1． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵函数y=lnx 在其定义域内是单调增函数，故由不等式 ln（x-1）＜1=lne，可得 x-1＞0x-1＜e，所以 1＜x＜e+1．
（2）∵不等式 (13)1-x -2＜0，即 (13)1-x＜2，即 3^x-1＜2=3log32．
再由函数y=3^x 在R上是增函数可得，x-1＜log₃2，x＜1+log₃2．
（3）a2x-1＞(1a)x-2 即 a^2x-1＞（a）^2-x．
当0＜a＜1时，由于y=a^x 在其定义域内是减函数，故由 a^2x-1＞（a）^2-x 可得 2x-1＜2-x，即x＜1．
当a＞1时，由于y=a^x 在其定义域内是增函数，故由 a^2x-1＞（a）^2-x 可得 2x-1＞2-x，即x＞1．

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解析

x-1＞0x-1＜e

考点

据考高分专家说，试题“求下列各式中的x的值：（1）ln（x-1.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.