某地区有荒山2200亩，从2002年开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩．若所植树苗全部成活，则到哪一年年初植

题文

某地区有荒山2200亩，从2002年开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩．
（1）若所植树苗全部成活，则到哪一年年初植树后可以将荒山全部绿化？
（2）若每亩所植树苗木材量为2立方米，每年树木木材量自然增长率为20%，求全部绿化后的那一年年底该山林的木材总量（精确到1立方米，1.2⁸≈4.3）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设植树n年后可将荒山全部绿化，记第n年初植树量为a_n，
由题意数列{a_n}是首项为a₁=100，公差d=50的等差数列，
所以100n+n(n-1)2×50=2200
∴n²+3n-88=0，
∴（n+11）（n-8）=0．
∵n∈N^*，
∴n=8．
∴到2009年年初植树后可以将荒山全部绿化．
（2）设2002年初木材存量为2a₁m³，到2009年底木材存量增加为2a₁×1.2⁸m³，
2003年初木材存量为2a₂m³，到2009年底木材存量增加为2a₂×1.2⁷m³，
…，
2009年初木材存量为2a₈m³，到2009年底木材存量增加为2a₈×1.2m³
则到2009年底木材总量为S=2a₁×1.2⁸+2a₂×1.2⁷+2a₃×1.2⁶+…+2a₈×1.2
S=900×1.2+800×1.2²+…+400×1.2⁶+300×1.2⁷+200×1.2⁸
1.2×S=900×1.2²+800×1.2³+…+400×1.2⁷+300×1.2⁸+200×1.2⁹
作差得：0.2S=200×1.2⁹+100（1.2²+1.2³+…+1.2⁸）-900×1.2=840×1.2⁸-1800≈840×4.3=1812
∴S=9060m³
答：到全部绿化后的那一年年底，该山林的木材总量9060立方米．

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解析

n(n-1)2

考点

据考高分专家说，试题“某地区有荒山2200亩，从2002年开始.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.