在等边△ABC中，AB=6cm，长为1cm的线段DE两端点D，E都在边AB上，且由点A向点B运动，FD⊥AB，点F在边AC或边BC上；G

题文

在等边△ABC中，AB=6cm，长为1cm的线段DE两端点D，E都在边AB上，且由点A向点B运动（运动前点D与点A重合），FD⊥AB，点F在边AC或边BC上；GE⊥AB，点G在边AC或边BC上，设AD=xcm．
（1）若△ADF面积为S₁=f（x），由DE，EG，GF，FD围成的平面图形面积为S₂=g（x），分别求出函数f（x），g（x）的表达式；
（2）若四边形DEGF为矩形时x=x₀，求当x≥x₀时，设F(x)=f(x)g(x)，求函数F（x）的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）①当0＜x≤3时，F在边AC上，FD=xtan600=3x，
∴f(x)=32x2；
当3＜x≤5时，F在边BC上，FD=(6-x)tan600=3(6-x)，
∴f(x)=32x(6-x)
∴f(x)=32x2，0＜x≤332x(6-x)，3＜x≤5（4分）
②当0＜x≤2时，F、G都在边AC上，FD=xtan600=3x，EG=3(x+1)
∴g(x)=3x+3(x+1)2•1=3x+32；
当2＜x≤3时，F在边AC上，G在边BC上，FD=3x，EG=3(5-x)
∴g(x)=532；
当3＜x≤5时，F、G都在边BC上，FD=3(6-x)，EG=3(5-x)
∴g(x)=-3x+1123
∴g(x)=3x+32，0＜x≤2532，2＜x≤3-3x+1123，3＜x≤5（10分）
（2）x0=52（11分）
①当52≤x≤3时，F(x)=x25，
∴54≤F(x)≤95（13分）
②当3≤x≤5时，F(x)=x2-6x2x-11，
∵F′(x)=2x2-22x+66(2x-11)2＞0
∴95≤F(x)≤5
∴F（x）的取值范围为[54，5]．（16分）

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解析

3

考点

据考高分专家说，试题“在等边△ABC中，AB=6cm，长为1c.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.