通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：M=lgA-lgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震

题文

通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：M=lgA-lgA₀，其中，A是被测地震的最大振幅，A₀是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；
（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？（以下数据供参考：lg2≈0.3010，lg3≈0.4770） 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）M=lg30-lg0.001=lg300.001=lg30000=lg3+lg10⁴≈4.5
因此，这次地震的震级为里氏4.5级．
（2）由M=lgA-lgA₀可得M=lgAA0，即AA0=10M，A=A0•10M．
当M=8时，地震的最大振幅为A8=A0•108；
当M=5时，地震的最大振幅为A5=A0•105；
所以，两次地震的最大振幅之比是：A8A5=A0•108A0•105=108-5=1000
答：8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍．

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解析

300.001

考点

据考高分专家说，试题“通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.