某化工厂生产某产品的年固定成本为200万元，每生产1吨另投入12万元，设化工厂一年内共生产该产品x吨并全部销售完，每吨的销售收入为R万元，且R=11

题文

某化工厂生产某产品的年固定成本为200万元，每生产1吨另投入12万元，设化工厂一年内共生产该产品x吨并全部销售完，每吨的销售收入为R（x）万元，且R（x）=112-13x2(0＜x≤15)1230x-10800x2+x(x＞15)．
（Ⅰ）求年利润y（万元）关于年产量x（吨）的函数关系式；
（Ⅱ）年产量为多少吨时，化工厂在这一产品的生产中所获年利最大？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）当0＜x≤15时，y=100x-13x3-200
当x＞15时，y=1030-(10800x+1+12x)
∴y=100x-13x3-200，(0＜x≤15)1030-(10800x+1+12x)，(x＞15)
（Ⅱ）当0＜x≤15时，y′=100-x²=0，∴x=10
∴x=10时，ymax=14003
当x＞15时，y=1030-(10800x+1+12x)=1042-[10800x+1+12(x+1)]≤1042-720=322
当且仅当10800x+1=12(x+1)，∴x=29，y_max=322
∵14003＞322，∴x=10时，取得最大值

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“某化工厂生产某产品的年固定成本为200万.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.