某股票爱好者通过调查统计发现，深圳股市某新上市股票在上市的30天中，前20天其每股价格直线上升，后10天每股价格呈直线下降趋势．现抽取其中4天的价格如下表所示（

题文

某股票爱好者通过调查统计发现，深圳股市某新上市股票在上市的30天中，前20天其每股价格直线上升，后10天每股价格呈直线下降趋势．现抽取其中4天的价格如下表所示
（Ⅰ）写出每股股票价格f（x）关于时间x的函数表达式（x表示上市的第x天）；
时间第4天第12天第20天第28天每股价格（元）34425034（Ⅱ）若股票交易量g（x）（单位：万股）与时间x的函数关系式为g（x）=-x+50（1≤x≤30，x∈N），求该股票上市第几天，日交易总额最高，并求出最高交易额． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）f(x)=x+30，(1≤x≤19，x∈N)90-2x，(20≤x≤30，x∈N)
（Ⅱ）设该股票日交易额为y元，则y=f(x)g(x)=(x+30)(50-x)，(1≤x≤19，x∈N)(90-2x)(50-x)，(20≤x≤30，x∈N)
当1≤x≤19，x∈N时，y=（x+30）（50-x）=-（x-10）²+1600
对称轴为x=10，开口向下，
当x=10时，y_max=1600
当20≤x≤30，x∈N时，y=（90-2x）（50-x）=2x²-190x+4500
对称轴为x=952，开口向上，在[20，30]上单调递减，所以当x=20时，y_max=1500
综上，当x=10时，函数y取得最大值，且y_max=1600
即该股票上市第10天，日交易总额最高，最高交易额为1600万元．

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解析

x+30，(1≤x≤19，x∈N)90-2x，(20≤x≤30，x∈N)

考点

据考高分专家说，试题“某股票爱好者通过调查统计发现，深圳股市某.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.