题文
某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为y=110x2-30x+4000问：
（1）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本？
（2）若每吨平均出厂价为16万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则W=yx=x10+4000x-30≥2 x10×4000x-30=10，（4分）
当且仅当 x10=4000x，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为10万元．（6分）
（2）设年利润为u（万元），
则u=16x-（ x210-30x+4000）=-x210+46x-4000=-110（x-230）2+1290．（11分）
所以当年产量为230吨时，最大年利润1290万元．（12分）
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解析
yx考点
据考高分专家说，试题“某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在1.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
