已知函数f=a+bx-1的图象经过点，函数f-1的图象经过点，试求函数f-1的表达式．

题文

已知函数f（x）=a+b^x-1（b＞0，b≠1）的图象经过点（1，3），函数f^-1（x+a）（a＞0）的图象经过点（4，2），试求函数f^-1（x）的表达式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵函数f（x）=a+b^x-1（b＞0，b≠1）的图象经过点（1，3），
∴a+b⁰=3，a=3-b⁰=3-1=2．
又函数f^-1（x+a）（a＞0）的图象经过点（4，2），
∴f^-1（4+a）=2．
∴f（2）=4+a=4+2=6，
即2+b^2-1=6．
∴b=4．
故f（x）=2+4^x-1．
再求其反函数即得
f^-1（x）=log₄（x-2）+1（x＞2）．
答：其反函数为f^-1（x）=log₄（x-2）+1（x＞2）．

点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=a+bx-1（b＞0，.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.