题文
某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻，导致浓硫酸泄漏，对河水造成了污染．为减少对环境的影响，环保部门迅速反应，及时向污染河道投入固体碱，1个单位的固体碱在水中逐渐溶化，水中的碱浓度f（x）与时间x（小时）的关系可近似地表示
为：f（x）=2-x6-6x+3 0≤x＜31-x6 3≤x≤6，只有当污染河道水中碱的浓度不低于13时，才能对污染产生有效的抑制作用．
（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效的抑制作用的时间有多长？
（2）第一次投放1单位固体碱后，当污染河道水中的碱浓度减少到13时，马上再投放1个单位的固体碱，设第二次投放后水中碱浓度为g（x），求g（x）的函数式及水中碱浓度的最大值．（此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加） 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由题意知0≤x＜32-x6-6x+3≥13或3≤x≤61-x6≥13解得1≤x＜3或3≤x≤4，即1≤x≤4
能够维持有效的抑制作用的时间：4-1=3小时．
（2）由（1）知，x=4时第二次投入1单位固体碱，显然g（x）的定义域为4≤x≤10
当4≤x≤6时，第一次投放1单位固体碱还有残留，
故g（x）=（1-x6）+[2-x-46-6x-4+3]=113-x3-6x-1；
当6＜x≤10时，第一次投放1单位固体碱已无残留，故
当6＜x≤7时，
g（x）=2-x-46-6x-4+3=83-x6-6x-1；
当7＜x≤10时，g（x）=1-x-46=53-x6；
所以g（x）=113-x3-6x-1，4≤x≤683-x6-6x-1，6＜x≤753-x6，7＜x≤10
当4≤x≤6时，g（x）=113-x3-6x-1=103-(x-13+6x-1)≤103-22；
当且仅当x3=6x-1时取“=”，即x=1+32（函数值与自变量值各1分）
当6＜x≤10时，第一次投放1单位固体碱已无残留，
当6＜x≤7时，
g′（x）=6(x-1)2-16=(x+5)(7-x)6(x-1)2＞0，所以g（x）为增函数；
当7＜x≤10时，g（x）为减函数；故 g（x）max=g（7）=12，
又103-22-12=289-2886＞0，
所以当x=1+32时，水中碱浓度的最大值为103-22．
答：第一次投放1单位固体碱能够维持有效的抑制作用的时间为3小时；第一次投放1+32小时后，水中碱浓度的达到最大值为103-22．
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解析
0≤x＜32-x6-6x+3≥13考点
据考高分专家说，试题“某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻，导致.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
