对于函数f定义域中任意的x1，x2有如下结论①f=f•f；②f=f+f；③f(x

题文

对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂）有如下结论
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
③f(x1)-f(x2)x1-x2＞0；
④f(x1+x22)＜f(x1)+f(x2)2．
当f(x)=(12)x时，上述结论中正确的序号是（ ）A．①②B．①④C．②③D．③④ 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f(x)=(12)x，
∴根据指数函数的性质知①②两个式子中①正确，
由③可以判断函数是一个增函数，故③不正确，
④表示函数是一个上凹函数，符合底数小于1的指数函数的性质，
故①④两个正确，
故选B．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.