若不等式3ax2-2ax＞13对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是______

题文

若不等式3ax2-2ax＞13对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是______ 题型：未知 难度：其他题型

答案

不等式3ax2-2ax＞13=3^-1恒成立，
由指数函数的增减性3＞1得函数为增函数则ax²-2ax＞-1即ax²-2ax+1＞0恒成立．
当a＜0时，设f（x）=ax²-2ax+1为开口向下的抛物线，不合题意设去；
当a=0时，显然成立；
当a＞0时，设f（x）=ax²-2ax+1为开口向上的抛物线，只有△＜0时不等式恒成立，所以得：4a²-4a＜0解得；0＜a＜1．
综上，实数a的取值范围是[0，1）
故答案为[0，1）

点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习

解析

13

考点

据考高分专家说，试题“若不等式3ax2-2ax＞13对一切实数.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.