已知函数f(x)=a-12x-1，求f的定义域；若f为奇函数，求a的值；考察f在定义域上单调性的情况，并证明你的结

题文

已知函数f(x)=a-12x-1，（a∈R）
（1）求f（x）的定义域；
（2）若f（x）为奇函数，求a的值；
（3）考察f（x）在定义域上单调性的情况，并证明你的结论． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由分式成立的条件可得，2^x-1≠0，
∴x≠0，定义域为{x|x∈R且x≠0}
（2）函数为奇函数可得f（-x）+f（x）=0对定义域内的任意x都成立
∴a-12-x-1+a-12x-1=0
∴2a=12x-1-2x2x-1=-1
∴a=-12
（3）设任意的x₁，x₂∈（-∞，0）∪（0，+∞），且x₁＞x₂，
则f(x1)-f(x2)=12x2-1-12x1-1=2x1-2x2(2x2-1)(2x1-1)＞0
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴f（x）在定义域上单调递增．

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解析

12-x-1

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=a-12x-1，（a∈.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.