某长江上游地带为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2010年退耕32万亩，计划以后每年比上一年增加50%，那么按计划2015年会退耕多少亩？到2015年年底为止

题文

某长江上游地带为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2010年退耕32万亩，计划以后每年比上一年增加50%，那么按计划2015年会退耕多少亩？到2015年年底为止总共退耕了多少亩？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

根据题意，2010年退耕32万亩，记为a₁=32，以后每年比上一年增加50%，则每年的退耕还林亩数组成等比数列，求q=1+50%=1.5，∴a_n=a₁•q^n-1=32×1.5^n-1；
所以，2015年退耕亩数为a₆=32×1.5⁵=243（万亩），
到2015年年底总共退耕了s₆=32×(1-1.56)1-1.5=665（万亩）．

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解析

32×(1-1.56)1-1.5

考点

据考高分专家说，试题“某长江上游地带为了保持水土资源，实行退耕.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.