题文
某客运公司买了每辆2a万元的大客车投入运营，根据调查得知，每辆客车每年客运收入约为a万元，且每辆客车第n年的油料费，维修费及其他各种管理费用总和P（n）（万元）与年数n成正比，又知第3年每辆客车上述费用是该年客运收入的48%．（1）写出每辆客车运营的总利润y（万元）与n的函数表达式；
（2）每辆客车运营多少年可使其运营的年平均利润最大？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵客车第n年的各种费用总和P（n）与年数n成正比，设P（n）=kn，k为待定常数，
∵第3年费用是该年客运收入的48%，
∴0.48a=3k，
∴k=0.16a，
∴P（n）=0.16an，
∴运营的总利润y=an-0.16a（1+2+…+n）-2a=-0.08an2+0.92an-2a，n∈N
（2）yn=-0.08an-2an+0.92a≤-20.08an•2an+0.92a=-0.8a+0.92a=0.12a，
当且仅当0.08an=2an时成立，n∈N，
∴n2=25，
∴n=5，
∴运营5年可使其运营的年平均利润最大且最大值为0.12a．
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解析
yn考点
据考高分专家说，试题“某客运公司买了每辆2a万元的大客车投入运.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
