现在市面上有普通型汽车和电动型汽车两种．某品牌普通型汽车车价为12万元，第一年汽油的消费为6000元，随着汽油价格的不断上升，汽油的消费每年以2

题文

现在市面上有普通型汽车（以汽油为燃料）和电动型汽车两种．某品牌普通型汽车车价为12万元，第一年汽油的消费为6000元，随着汽油价格的不断上升，汽油的消费每年以20%的速度增长．其它费用（保险及维修费用等）第一年为5000元，以后每年递增2000元．而电动汽车由于节能环保，越来越受到社会认可．某品牌电动车在某市上市，车价为25万元，购买时一次性享受国家补贴价6万元和该市市政府补贴价4万元．电动汽车动力不靠燃油，而靠电池．电动车使用的普通锂电池平均使用寿命大约两年（也即两年需更换电池一次），电池价格为1万元，电动汽车的其它费用每年约为5000元．
（1）求使用n年，普通型汽车的总耗资费S_n（万元）的表达式（总耗资费=车价+汽油费+其它费用）；
（2）比较两种汽车各使用10年的总耗资费用．（参考数据：1.2⁴≈2.11.2⁵≈2.51.2⁹≈5.21.2¹⁰≈6.2） 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）依题意，普通型每年的汽油费用为一个首项为0.6万元，公比为1.2的等比数列
∴使用n年，汽油费用共计0.6(1+1.2+1.22+…+1.2n-1)=0.6(1-1.2n)1-1.2=3(1.2n-1)
其它费用为一个首项为0.5万元，公差为0.2万元的等差数列，故使用n年其它费用共计0.5+(0.5+0.2)+…[0.5+0.2(n-1)]=0.5n+n(n-1)2×0.2=0.1n2+0.4n
∴Sn=12+3×1.2n-3+0.1n2+0.4n=3×1.2n+0.1n2+0.4n+9（万元）
（2）由（1）知 Sn=3×1.2n+0.1n2+0.4n+9
∴S10=3×1．210+0.1×102+0.4×10+9≈3×6.2+10+13=41.6（万元）
又设T₁₀为电动型汽车使用10年的总耗资费用，则 T10=25-6-4+102×1+0.5×10=25（万元）
∵41.6-25=16.6（万元）
∴使用10年，普通型汽车比电动型汽车多花费16.6万元

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解析

0.6(1-1.2n)1-1.2

考点

据考高分专家说，试题“现在市面上有普通型汽车（以汽油为燃料）和.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.