某公司为了实现2011年1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y随销售

题文

某公司为了实现2011年1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，现有三个奖励模型：y=0.025x，y=1.003^x，y=x8+1，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由．（参考数据：1.003⁶⁰⁰≈6） 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意，符合公司要求的模型只需满足：当x∈[10，1000]时
①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y≤x•25%
（1）y=0.025x，易知满足①，但当x＞200时，y＞5不满足公司要求；
（2）y=1.003^x，易知满足①，但当x＞600时，y＞6不满足公司要求；
（3）y=x8+1，易知满足①，当x∈[10，1000]时，y≤5410+1，
又5104+1-5=510-164＜0，满足②…（9分）
而x8+1≤14•x⇔x+8≤2x⇔2x-x-8≥0
令t=x，t∈[10，1010]易知y=2t²-t-8在[10，1010]为增函数∴2t2-t-8≥20-10-8=12-10＞0，满足③
综上，只有奖励模型：y=x8+1能完全符合公司的要求．           …（12分）

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解析

x8

考点

据考高分专家说，试题“某公司为了实现2011年1000万元利润.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.