题文
有一家公司准备裁减人员．已知这家公司现有职员4a（40＜a＜120，a∈Z）人，每人每年可创纯利5万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创纯利0.1万元，但公司需付下岗职员生活费等每人每年4万元，并且该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的34．（Ⅰ）若该公司裁减x人，可获得的经济效益为y万元，求y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）该公司为获得最大的经济效益，应裁员多少人？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（ I）设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则y=（4a-x）（5+0.1x）-4x．整理得y=-110[x2-2(2a-45)x]+20a…（5分）
又由该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的34，
所以4a-x≥34×4a，即0＜x≤a…（7分）
（Ⅱ）因函数y=-110[x2-2(2a-45)x]+20a的对称轴方程为x=2a-45．
由二次函数的图象可知：
当x＜2a-45时，函数y=-110[x2-2(2a-45)x]+20a是递增的；
当x＞2a-45时，函数y=-110[x2-2(2a-45)x]+20a是递减的．
∵0＜x≤a．且40＜a≤120
∴①当0＜2a-45≤a，即40＜a≤45时，x=2a-45时，
函数y=-110[x2-2(2a-45)x]+20a取得最大值…（10分）
②当2a-45＞a，即45＜a＜120时，x=a时，
函数y=-110[x2-2(2a-45)x]+20a取得最大值…（12分）
综上所述：当40＜a≤45时，应裁员（2a-45）人；当45＜a＜120时，应裁员a人，公司才能获得最大的经济效益…（13分）
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解析
110考点
据考高分专家说，试题“有一家公司准备裁减人员．已知这家公司现有.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
