两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定

题文

两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．哪种购物方式比较经济． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设第一次和第二次购物时的价格分别为p₁，p₂．
按第一种策略，每次购nkg，按这种策略购物时，两次的平均价格是：
x=p1n+p2n2n=p1+p22．
若按第二种购物策略，第一次花m元钱，能购mp1kg物品，
第二次仍花m元钱，能购mp2kg物品，
两次购物的平均价格为y=2mmp1+mp2=21p1+1p2．
比较两次购物时的平均价格：
x-y=p1+p22-21p1+1p2
=p1+p22-2p1p2p1+p2
=(p1+p2)2-4p1p12(p1+p2)
=(p1-p2)22(p1+p2)≥0．
因为第一种策略的平均价格不小于第二种策略的平均价格，所以用第二种策略比较经济．

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解析

p1n+p2n2n

考点

据考高分专家说，试题“两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.