某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：①f（

题文

某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：①f（x）=p•q^x；②f（x）=log_qx+p；③f（x）=（x-1）（x-q）²+p（以上三式中p、q均为常数，且q＞2）．
（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？
（2）若f（1）=4，f（3）=6，①求出所选函数f（x）的解析式（注：函数的定义域是[1，6]．其中x=1表示4月1日，x=2表示5月1日，…，以此类推）；②为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该水果在哪几个月内价格下跌． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）因为f（x）=pq^x，f（x）=log_q^x+q是单调函数，f（x）=（x-1）（x-q）²+q中，
f′（x）=3x²-（4q+2）+q²+2q，令f′（x）=0，得x=q，x=q+23，f（x）有两个零点，可以出现两个递增区间和一个递减区间，所以应选f（x）=（x-1）（x-q）²+p为其成绩模拟函数．
（2）（1）由f（1）=4，f（3）=6，得 p=42(2-q)2又q＞2+p=6得 p=4q=4
f（x）=x³+9x²+24x-12（1≤x≤12，且x∈Z）．
（2）由f′（x）=3x²+18x+24＜0得：5≤x≤6，
预测该果品在5、6月份内价格下跌．

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解析

q+23

考点

据考高分专家说，试题“某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.