给出下列五个命题：①若f=sin是偶函数，则ϕ=2kπ+π2，k∈Z；②函数f(x)=cos2x-23sinxcosx在区间[-π6，π3]上

题文

给出下列五个命题：
①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，则ϕ=2kπ+π2，k∈Z；
②函数f(x)=cos2x-23sinxcosx在区间[-π6，π3]上是单调递增；
③已知a，b∈R，则“a＞b＞0”是“(12)a＜(12)b”的充分不必要条件；
④若xlog₃4=1，则4x+4-x=103；
⑤在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC必为锐角三角形．
其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，则由偶函数的性质可得对称轴为y轴且该点取得函数的最值，则f（0）=±1，代入可得，φ=kπ+π2，k∈Z故①错误
②函数f(x)=cos2x-23sinxcosx=cos2x-3sin2x=2cos(2x+π3)，在区间[-π6，π3]上是单调递减，故②错误
③a＞b＞0⇒(12)a＜(12)b，但由(12)a＜(12)b只可得a＞b，即a＞b＞0是(12)a＜(12)b的充分不必要条件，故③正确
④由xlog₃4=1⇒x=log₄3，则4x+4-x=4log43+14log43=3+13=103，故④正确
⑤由三角形的内角和定理可知，三角形的内角最多有一个钝角，故可设A，B为锐角，tanA＞0，tanB＞0
利用内角和公式可把tanA+tanB+tanC＞0⇒tanA+tanB-tan（A+B）＞0，利用两角和的正切公式展开整理可得tanAtanB＞1，则可得tanA＞cotB=tan（(π2-B)，则有A＞12π-B，所以有A+B＞π2，从而可得C＜π2故⑤正确
故答案为：③④⑤

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解析

π2

考点

据考高分专家说，试题“给出下列五个命题：①若f（x）=sin（.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.