题文
某地区预计从2011年初开始的第x月，商品A的价格f(x)=12(x2-12x+69)（x∈N，x≤12，价格单位：元），且第x月该商品的销售量g（x）=x+12（单位：万件）．（1）2011年的最低价格是多少？（2）2011年的哪一个月的销售收入最少？ 题型：未知 难度：其他题型答案
（1）∵价格函数为：f(x)=12[(x-6)2+33]，（x∈N，1≤x≤12），∴当x=6时，f（x）取得最小值，即第6月的价格最低，最低价格为16.5元；
（2）设第x月的销售收入为y（万元），依题意有y=12(x2-12x+69)(x+12)=12(x3-75x+828)，
对y求导，得：y′=12(3x2-75)=32(x+5)(x-5)，
所以，当1≤x≤5时，y'≤0，y递减；
当5≤x≤12时，y'≥0，y递增，
所以，当x=5时，y最小，即第5个月销售收入最少；
答：2011年在第5月的销售收入最低．
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解析
12考点
据考高分专家说，试题“某地区预计从2011年初开始的第x月，商.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
