有下列四个命题：P1：若a•b=0，则一定有a⊥b；P2：∃x、y∈R，sin=sinx-siny；P3：∀a∈∪，函数f

题文

有下列四个命题：
P₁：若a•b=0，则一定有a⊥b；
P₂：∃x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
P₃：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=a^1-2x+1都恒过定点(12，2)；
P₄：方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D²+E²-4F≥0．
其中假命题的是（ ）A．P₁P₄B．P₄P₂C．P₁P₃D．P₃P₄ 题型：未知 难度：其他题型

答案

第一个命题缺少两个向量是非零向量的条件，故第一个命题错误，
第二个命题当cosx与cosy都等于1时，这是一个正确的结论，
第三个命题中函数f（x）=a^1-2x+1都恒过定点，即使得（12，2），结论正确，
第三个命题表示圆的充要条件只是大于零，故错误，
故选A．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“有下列四个命题：P1：若a•b=0，则一.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.