某渔业公司今年初用100万元购进一艘渔船用于捕捞，已知第一年需各种费用4万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加2万元．写出该渔船前四

题文

某渔业公司今年初用100万元购进一艘渔船用于捕捞，已知第一年需各种费用4万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加2万元．
（I）写出该渔船前四年每年所需的费用（不含购买费用）；
（II）假设该渔船在其年平均花费额（含购买费用）最低的时候报废，试求此渔船的使用年限？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）设第n年所需费用为a_n（单位万元），
则a₁=4，a₂=6，a₃=8，a₄=10，（2分）
（II）设该渔船使用了n（n∈N*）年，其总花费为y万元，
则y=100+n×4+n(n-1)2×2=n2+3n+100，（5分）
所以该渔船的年平均花费额为W=yn=n+100n+3，（8分）
因为W=n+100n+3≥2n×100n+3=23，
所以当n=100n，即n=10时，年平均花费额W取得最小值23．（12分）
答：此渔船的使用年限为10年．（13分）

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解析

n(n-1)2

考点

据考高分专家说，试题“某渔业公司今年初用100万元购进一艘渔船.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.