函数f=a2x-ax+b　x∈[-1，2]，若f=1，f=34，求f的解析式f的值域　f的单调区间．

题文

函数f（x）=a^2x-a^x+b  x∈[-1，2]，若f （0）=1，f （1）=34，求
（1）f （x）的解析式  
（2）f （x）的值域
（3）f （x）的单调区间． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）f（x）=a^2x-a^x+b，x∈[-1，2]
因为f（0）=1，f（1）=34
则b=1a2-a+b=34（2分）
∴a=12b=1
∴f(x)=(12)2x-(12)x+1，x∈[-1，2]（4分）
（2）设t=(12)x，t∈[14，2]．
∴y=t²-t+1=(t-12)2+34．
∴当t=12时，y_min=34；
当t=2时，y_max=3．
∴函数的值域为：[34，3]．
（3）令(12)x=t∈[14，2]∴y=t2-t+1，t∈[14，2]．
由于t=(12)x为单调递减函数y=t2-t+1在t∈[14，12]单调递减，在t∈(12，2]单调递增（12分）
∴y=(12)2x-(12)x+1在[1，2]单调递增，在[-1，1)单调递减（14分）

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解析

34

考点

据考高分专家说，试题“函数f（x）=a2x-ax+b x∈[-.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.