解下列方程或不等式．4x+1-4×2x-24=0lg-lg-lg2=0log12(x-2)≥-1．

题文

解下列方程或不等式．
（1）4^x+1-4×2^x-24=0
（2）lg（x²-x-2）-lg（x+1）-lg2=0
（3）log12(x-2)≥-1． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）若4^x+1-4×2^x-24=0
即4•（2^x）²-4•2^x-24=0
即（2^x）²-2^x-6=0
即2^x=3，或2^x=-2（舍去）
故x=log₂3
（2）若lg（x²-x-2）-lg（x+1）-lg2=0
则lgx2-x-22(x+1)=0
即lgx-22=0
即x-22=1
故x=4
（3）若log12(x-2)≥-1
则0＜x-2≤2
解得2＜x≤4
故不等式的解集为（2，4]

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解析

x2-x-22(x+1)

考点

据考高分专家说，试题“解下列方程或不等式．（1）4x+1-4×.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.