题文
某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过4吨时，按每吨1.8元收费；当每户每月用水量超过4吨时，其中4吨按每吨为1.8元收费，超过4吨的部分按每吨3.00元收费．设每户每月用水量为x吨，应交水费y元．（Ⅰ）求y关于x的函数关系；
（Ⅱ）某用户1月份用水量为5吨，则1月份应交水费多少元？
（Ⅲ）若甲、乙两用户1月用水量之比为5：3，共交水费26.4元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）由题意得：当0＜x≤4时，y=1.8x
当x＞4时，y=4×1.8+3×（x-4）=7.2+3（x-4）
∴y=1.8x，0＜x≤47.2+3(x-4)，x＞4 （5分）
（Ⅱ）当x=5时，y=4×1.8+3×（5-4）=10.2
故1月份应交水费10.2元 （10分）
（III）设甲、乙两用户1月用水量分别为5m吨，3m吨，则两户共用水8m吨
①若m≤45，则甲、乙两用户共应交费1.8×8m≤9.6元，不合题意；
②若45＜m≤43，则甲、乙两用户共应交费7.2+3（5m-4）+1.8×3m=20.4m-4.8≤22.4，不合题意；
③若m＞43，则甲、乙两用户共应交费7.2+3（8m-8）=26.4
解得m=1.5，
甲用户用水量为7.5吨，交费17.7元，乙用户用水量为4.5吨，交费8.7元． （16分）
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解析
1.8x，0＜x≤47.2+3(x-4)，x＞4考点
据考高分专家说，试题“某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
