f=x2-ax，若对任意x∈，f(x)＜12恒成立，则a的取值范围是______．

题文

f（x）=x²-a^x，若对任意x∈（-2，1），f(x)＜12恒成立，则a的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵对任意x∈（-2，1），f(x)＜12恒成立，
∴对任意x∈（-2，1），x²-a^x＜12恒成立．
∵x∈（-2，1）时，∴x²∈（0，4），
当a＞1时，y=-a^x是减函数，t=x²在（-2，0）是减函数，在（0，1）是增函数．
∴当x²→0，即x→0时，x²-a^x→-1＜12；
当x²→4，即x→-2时，x²-a^x→4-1a2＜12，即1a2＞72，无解；
当x²→1，即x→1时，x²-a^x→1-a＜12，即a＞12．不成立．
此时，a的取值范围∅．
当0＜a＜1时，y=-a^x是增函数，t=x²在（-2，0）是减函数，在（0，1）是增函数．
∴当x²→0，即x→0时，x²-a^x→-1＜12；
当x²→4，即x→-2时，x²-a^x→4-1a2＜12，即1a2＞72，且0＜a＜1．解得0＜a＜147；
当x²→1，即x→1时，x²-a^x→1-a＜12，即a＞12．且0＜a＜1．
解得12＜a＜1．
此时，a的取值范围是（12，147）．
故答案为：（12，147）．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“f（x）=x2-ax，若对任意x∈（-2.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.