某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房

题文

某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．一天订住（ ）个房间时，宾馆的利润最大．A．17B．34C．35D．40 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意得：
y=50-x10，且0＜x≤160，且x为10的正整数倍．
利润w=（180-20+x）（50-x10），即w=-110x²+34x+8000，
又w=-110x²+34x+8000=-110（x-170）²+10890
抛物线的对称轴是：x=-b2a=-34-210=170，抛物线的开口向下，当x＜170时，w随x的增大而增大，
但0＜x≤160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，此时一天订住的房间数是：50-16010=34间，最大利润是：10880元．
答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元．
故选B．

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解析

x10

考点

据考高分专家说，试题“某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.