一学生参加市场营销调查活动，从某商场得到11月份新款家电M的部分销售资料．资料显示：11月2日开始，每天的销售量比前一天多t台，期间某天由于商家提高

题文

一学生参加市场营销调查活动，从某商场得到11月份新款家电M的部分销售资料．资 料显示：11月2日开始，每天的销售量比前一天多t台（t为常数），期间某天由于商 家提高了家电M的价格，从当天起，每天的销售量比前一天少2台.11月份前2天 共售出8台，11月5日的销售量为18台．
（I）若商家在11月1日至15日之间未提价，试求这15天家电M的总销售量．
（II）若11月1日至15日的总销售量为414台，试求11月份的哪一天，该商场售出家电M的台数最多？并求这一天售出的台数． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）根据题意，商家在11月1日至15日之间家电M每天的销售量组成公差为t的等差数列{a_n}，
∵a1+a2=8a5=18，∴2a1+t=8a1+4t=18，解之得a1=2t=4
因此，这15天家电M的总销售量为S₁₅=15×2+15×142×4=450台．…（6分）
（II）设从11月1日起，第n天的销售量最多，1≤n≤30，n∈N^*
由（I），若商家在11月1日至15日之间未提价，则这15天家电M的总销售量为450台，
而450＞414不符合题意，故n＜15；
若n=5，则S₁₅=5×2+5×42×4+10×16+10×92×(-2)=120＜414，
也不符合题意，故n＞5
因此，前n天每天的销售量组成一个首项为2，公差为4的等差数列，第n+1天开始每天的销售量组成首项为4n-4，
公差为-2的等差数列．…（10分）
∴S₁₅=[2n+n(n-1)2×4]+[（15-n）（4n-4）+(15-n)(14-n)2×(-2)]=-3n²+93n-270
由已知条件，得S₁₅=414，即-3n²+93n-270=414
解之得n=15或n=19（舍去19）
∴n=12，出售家电M的台数为2+11×4=46台
故在11月12日，该商场售出家电M的台数最多，这一天的销售量为46台．

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解析

a1+a2=8a5=18

考点

据考高分专家说，试题“一学生参加市场营销调查活动，从某商场得到.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.