函数y=ax+3-2的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上，则1m+3n的最小值为A．12B．10C．

题文

函数y=a^x+3-2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），则1m+3n的最小值为（ ）A．12B．10C．8D．14 题型：未知 难度：其他题型

答案

当x=-3时，f（-3）=a⁰-2=1-2=-1，∴定点A（-3，-1）．
∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴-3m-n+1=0，即3m+n=1．
∵m＞0，n＞0，∴1m+3n=（3m+n）(1m+3n)=6+nm+9mn≥6+2nm×9mn=12，当且仅当m＞0，n＞0，3m+n=1，nm=9mn，即n=12，m=16时取等号．
因此1m+3n的最小值为12．
故选A．

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解析

1m

考点

据考高分专家说，试题“函数y=ax+3-2（a＞0，且a≠1）.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.