已知f，g都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f=ax•g）；②g≠0；若f(1)g(1)+f(-1)g(-

题文

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：
①f（x）=a^x•g（x）（a＞0，a≠0））；
②g（x）≠0；
若f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52，则使log_ax＞1成立的x的取值范围是（ ）A．（0，12）∪（2，+∞）B．（0，12）C．（-∞，12）∪（2，+∞）D．（2，+∞） 题型：未知 难度：其他题型

答案

由①及f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52可得a+1a=52，变形后得2a²-5a+2=0，解得a=2或a=12
当   a=2时，由   log_ax＞1得x＞2
当 a=12时，由   log_ax＞1得0＜x＜12
故应选A

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解析

f(1)g(1)

考点

据考高分专家说，试题“已知f（x），g（x）都是定义在R上的函.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.