某旅馆有相同标准的床铺100张，根据经验，当旅馆的床价不超过10元时，床位可以全部租出，当床价高于10元，每提高1元，将有3张床空置．旅馆定

题文

某旅馆有相同标准的床铺100张，根据经验，当旅馆的床价（即每床每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床价高于10元，每提高1元，将有3张床空置．旅馆定价条件是：（1）床价为1元的整数倍；（2）该旅馆每天支出为575元，床位出租收入必须高于支出．若用x表示床价，y表示每天出租床位的净收入（即除去每天支出后的收入）．
①把y表示成x的函数，并求出其定义域；
②如何定价，该旅馆每天净收入最多？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

①依题意x∈N*，100x＞575，
所以x≥6，当6≤x≤10时，y=100x-575；x＞10时，
由x[100-3（x-10）]＞575和x∈N*，
解得x≤38，当10＜x≤38时，y=x[100-3（x-10）]-575=-3x²+130x-575．
综上所述，y=f(x)=100x-575，x∈N*，6≤x≤10-3x2+130x-575，x∈N*，10＜x≤38.．
②二次函数y=-3x²+130x-575的对称轴x=-1302×(-3)=653，
因为x∈N*，直接计算知f（10）=425，f（21）=832，f（22）=833，
比较得：每床每天的租金为22元时，该旅馆每天净收入最多．

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解析

100x-575，x∈N*，6≤x≤10-3x2+130x-575，x∈N*，10＜x≤38.

考点

据考高分专家说，试题“某旅馆有相同标准的床铺100张，根据经验.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.